Найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

 Анна Свербиненко
Найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
Найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям: В ответ записать значение y(2) (с точностью три знака после запятой)

Ответы:

Amaxar 777
x^2 y'' - 2 x y' = 6 (y / x)^2 - 4 y y(1) = 1 y'(1) = 4 Уравнение однородное, поэтому хорошо зайдет замена: x = exp(v) y = exp(2 v) u Переходим к задаче относительно u(v): u'' = 6 u^2 u(0) = 1 u'(0) = 2 Уравнение не зависит от v, поэтому представляем производную в виде: u'(v) = w(u(v)) Задача второго порядка отн-но u(v) распадается на две задачи первого порядка отн-но w(u) и u(v): 1) w (dw/du) = 6 u^2 w(1) = 2 2) du/dv = w(u) u(0) = 1 В обеих задачах разделяются переменные. Удачи.