Найти локальные минимумы функции.

 Amaxar 777
Найти локальные минимумы функции.
Найти локальные минимумы функции y(x), заданной уравнением: x² + y = y³

Ответы:

Тадасана
Это задача по алгебраической геометрии (и абелевой группе точек на кривой Вейерштрасса, имеющей непосредственное отношение к эллиптическому шифрованию в компах ) или же по матану? x^2 = y^3 - y - это же эллиптическая кривая в нормальной форме Вейерштрасса, строгие минимумумы непрерывных однозначных селекторов у нее могут быть только при x = 0 (т.к. это гладкая кривая третьего порядка, симметричная отн. Oy, - существование строгого локального экстремума при x != 0 приводило бы к существованию горизонтальной прямой, пересекающей нашу кривую Вейерштрасса не менее чем в 4 точках, 4 > порядка кривой). В окрестности x = 0 имеем три непрерывных селектора, т.к. дискриминант D = -16*4*(-1)^3 > 0 При y = +/- sqrt(k) у нас локальные минимумы, и при y = 0 локальный максимум, где k - коэффициент при -y (т.е., вообще, это для кривой x^2 = y^3 - ky справедливо).