► Главная страница. ► Как быстро переводить отрицательные числа в двоичной код?
► Составить уравнение возможных реакций с образованием средних, кислых и основных солей. CO(OH)2- основание и кислота HI
► Алгебра и геометрия, определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением
► Как раньше поступали после колледжа в вузы по той же специальности ?
► Химия экзамен в вузе срочно!!! При каких условиях истинная и средняя скорость реакции равны?
► Контакты
Вычислить предел не используя правило Лопиталя
Михаил Тимиров
Вычислить предел не используя правило Лопиталя
lim x->0 (x+e^x)^(1/x)
Ответы:
Никита Молотов
Чтобы оценить предел функции (x + e ^ x) ^ (1 / x) по мере приближения x к 0 без использования правила Лопиталя, мы можем использовать следующий метод:
Во-первых, мы можем упростить функцию, используя свойства показателей и логарифмов.
(x+e^x) ^(1/x) = e^(ln(x+e^x))^(1/x) = e^(1/x * ln(x+e^x))
Далее мы можем попытаться еще больше упростить функцию, используя свойства логарифмов.
e^(1/x * ln(x+e^x)) = e ^(ln(x+e^x) ^(1/x)) = (x+e^x) ^(1/x)
Теперь мы можем подставить x=0 в функцию
(0+e^0)^(1/0) = e^0^(1/0) = e^ 1 = e
Таким образом, предел функции при приближении x к 0 равен e.
Обратите внимание, что этот метод применим не всегда, но в данном случае он работает, и мы могли бы показать, что лимит превышен.
Panic Doctor
e^x ~ 1+x
(1+x+x)^1/x
В пределе при x->0 будет e^2