Здравствуйте, помогите пожалуйста понять как работает метод чебышева для нахождения определенного интеграла.

 Jack007
Здравствуйте, помогите пожалуйста понять как работает метод чебышева для нахождения определенного интеграла.
Сколько в и интернете ищу, ничего толкого так и не нашел. Также нашел формулу с помощью которой написал программу, но сам метод так и не понял)

Ответы:

Amaxar 777
Тут ошибочка: внутри f жирной точечкой поставили умножение, но там должен быть плюс. Метод состоит в следующем. Подынтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа: f(x) ≈ L1(x) f(x1) + L2(x) f(x2) + … + Ln(x) f(xn) Если это дело проинтегрировать, получим приближенное выражение для интеграла: J ≈ C1 f(x1) + C2 f(x2) + … + Cn f(xn) Обычный подход: выбрать конкретные точки x1, x2,... xn, и найти значения C1, C2, ... Cn. Коэффициентики получаттся некрасивенькие... Подход Чебышева: пусть C1, C2,...,Cn будут максимально простыми (все одинаковыми, проще некуда), и из этого требования надо искать точки x1, x2, ..., xn. Как искать? Для этого можно использовать тот факт, что для полинома степени меньше n формула обязана быть точной. Все это дело можно сделать и в общем виде, но проще, если сделать замену переменных, при которой область интегрирования будет: -1 < t < 1 То есть: x = (a + b) / 2 + (b - a) t / 2 Отсюда выражение внутри функции f у вас на фото (с ошибкой).