Задания Теория вероятности
Банные печи Есть печи для бань с длинным топливным каналом для топки из смежного помещения, а так же с коротким топливным каналом для топки из парной. Дополнительно можно купить дверцу из нержавеющей стали или со светопрозрачным окошком. Есть модификации дверей с увеличенным светопрозрачным экраном «Витра» диагональю 42 см.
Макс
Задания Теория вероятности
Задание№1. Классический подход к вычислению вероятностей событий.
В холодильную витрину выложены 30 пачек вареников с картошкой и грибами и 20 пачек – только с картошкой. Покупатель извлекает 3 пачки. Какова вероятность того, что среди них ровно 1 пачка вареников только с картошкой?
Задание №2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
В библиотеке на полке стоит 20 книг, из которых 15 в жестком переплете. Наудачу выбирается 3 книги. Найти вероятность того, что среди выбранных книг не менее одной будет в жестком переплете.
Задание № 5. Функции и законы распределения дискретных случайных величин. Числовые характеристики.
В среднем 70% деталей, выпускаемых предприятием, высшего сорта. Эксперт отбирается 3 детали. Случайная величина - число деталей высшего сорта в выборке.
Ответы:
olegbI4
1) 3*30*29*20/(50*49*48)
2) 1 - 5*4*3/(20*19"18)
Михаил
Задание №1
Рассмотрим все возможные варианты выбора 3 пачек:
- Все 3 пачки вареников с картошкой и грибами;
- 2 пачки вареников с картошкой и грибами и 1 пачка только с картошкой;
- 1 пачка вареников с картошкой и грибами и 2 пачки только с картошкой;
- Все 3 пачки только с картошкой.
Вероятность выбрать пачку вареников с картошкой и грибами равна 30/(30+20) = 3/4.
Вероятность выбрать пачку только с картошкой равна 20/(30+20) = 1/4.
При этом событие "ровно 1 пачка только с картошкой" соответствует варианту 2 и 3.
Количество способов выбрать 2 пачки вареников с картошкой и грибами и 1 пачку только с картошкой равно C(30,2) * C(20,1), а количество способов выбрать 1 пачку вареников с картошкой и грибами и 2 пачки только с картошкой равно C(30,1) * C(20,2).
Тогда вероятность события "ровно 1 пачка только с картошкой" равна:
(C(30,2) * C(20,1) + C(30,1) * C(20,2)) * (1/4)^1 * (3/4)^2 = 0.315
Задание №2
Вероятность того, что книга в жестком переплете выбрана при одном выборе равна 15/20=3/4, что книга не в жестком переплете выбрана равна 5/20=1/4
Вероятность того, что среди выбранных книг не менее одной будет в жестком переплете равна сумме вероятностей того, что ровно 1 книга в жестком переплете и того, что 2 книги или 3 книги в жестком переплете.
P(1 книга в жестком переплете) = C(15,1)C(5,2)(3/4)^1*(1/4)^2 = 0.315
P(2 книги в жестком переплете) = C(15,2)C(5,1)(3/4)^2*(1/4)^1 = 0.225
P(3 книги в жестком переплете) = C(15,3)*(3/4)^3 = 0.105
P(не менее 1 книги в жестком переплете) = P(1 книга в жестком переплете) + P(2 книги в жестком переплете) + P(3 книги в жестком переплете) = 0.315 + 0.225 + 0.105 = 0.645
Задание №5
В данном случае случайная величина X - число деталей высшего сорта в выборке имеет биномиальное распределение с параметрами n=3 (количество деталей в выборке) и p=0.7 (вероятность детали высшего сорта).
Тогда математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины будут соответственно:
E(X) = np = 30.7 = 2.1
D(X) = np(1-p) = 30.7*0.3 = 0.63
Чтобы найти вероятность того, что случайная величина X равна определенному значению x, можно использовать формулу биномиального распределения:
P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)
Например, для вычисления вероятности того, что среди 3 деталей ровно 2 будут высшего сорта:
P(X=2) = C(3,2) * 0.7^2 * 0.3^1 = 0.09
Однако следует отметить, что это только один из способов решения задания. В зависимости от конкретного задания могут использоваться и другие методы.
en gros
1) P=m/n
n=С(из 50 по 3)=19600
m=С(из 20 по 1)*С(иэ 30 по 2)=20*435=8700
Р=8700/19600=0,444
2)р1=15/20=0,75
р2=5/20=0,25
Р=р1*(р2^2) + (р1^2)*p2 + (p1^3)=0,0469 + 0,1406 + 0,4219=0,6094=0,609
5) Случайная величина - число высококачественных деталей в выборке
xi -> 0 ;1 ; 2 ; 3
p0 = (0,3^3)=0,027
p1 = (0,3^2)*0,7=0,063
p2 = 0,3*0,7^2=0,147
p3=07^3=0,343
pi -> 0,027 ; 0,063 ; 0,147 ; 0,343
Математическое ожидание
M(X)= 0 + 1*0,063 + 2*0,147 + 3*0,343 = 1,386
Дисперсия
D(X)=0 + 1*0,063 + (2^2)*0,147 + (3^2)*0,343 - 1,386^2=1,817
Среднее квадратическое отклонение
сигма = [D(X)]^1/2 = 1,348
