Sin X -иррациональная функция, доказателство

 MY
Sin X -иррациональная функция, доказателство
Докажите, что функция sin x не является рациональной а) в интервале ( - ∞ ,∞) и б) в любом интервале [a, b]; А<b.

Ответы:

Олег Папиросик
a) Один из способов доказать, что функция sin x не является рациональной на интервале (-∞, ∞), заключается в том, что область действия функции синуса - [-1, 1], а область действия любой рациональной функции - это множество изолированных точек и интервалов. Поскольку область действия sin x не является множеством изолированных точек и интервалов, она не может быть рациональной функцией. b) Другой способ доказать, что функция sin x не является рациональной на любом интервале [a, b], где a < b, заключается в использовании свойства периодичности sin x. Функция синус имеет период 2π, что означает, что для любого значения x такого, что x = 2πn + y, где n - целое число, а y - действительное число от 0 до 2π, значение sin x будет таким же. Это не свойство рациональных функций, и поэтому sin x не может быть рациональной функцией.