Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения двух плоскостей

 Kurobazumi
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения двух плоскостей
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения двух плоскостей: 2x–y+3z–6=0 и x+2y–z+3=0 и через точку M(1,2,4).

Ответы:

Евгений
Ответ

Alexander Alenitsyn
Уравнение пучка плоскостей, проходящих через линию пересечения двух данных плоскостей: p(2x–y+3z–6)+q(x+2y–z+3)=0 При q=0 получаем 1-ю плоскость, при p=0 вторую. Требуем, чтобы данная точка М(1,2,4) лежала в искомой плоскости: p(2–2+12–6)+q(1+4–4+3)=0 Отсюда 6p+4q=0, или 3p+2q=0. Одно из чисел p и q можно взять произвольно, например p=2, тогда q=-3. Итак, 2(2x–y+3z–6)-3(x+2y–z+3)=0, или x-8y+9z-21=0