Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=3/x, y=3, x=6

 Матвей Калинин
Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=3/x, y=3, x=6

Ответы:

Альтернативная карта мира
График функции y = 3 является горизонтальной линией на уровне y = 3, а x = 6 - вертикальной линией, проходящей через точку x = 6. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками, нужно разбить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой из них. Сначала рассмотрим область, ограниченную осью x, вертикальной линией x = 6 и графиком функции y = 3/x. Площадь этой части можно найти как интеграл функции y = 3/x на интервале от 1 до 6, так как функция y = 3/x задает высоту фигуры на каждом отрезке x. Таким образом, мы можем записать: S1 = ∫(от 1 до 6) (3/x) dx Вычислим этот интеграл: S1 = [3ln(x)](от 1 до 6) = 3ln(6) - 3ln(1) = 3ln(6) Теперь рассмотрим прямоугольную часть фигуры, ограниченную горизонтальной линией y = 3 и графиком функции y = 3/x. Эту часть можно разбить на две равные части, относительно вертикальной линии x = 6. Площадь каждой из этих частей равна: S2 = 0.5 × 3 × (6 - 1) = 7.5 Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 3/x, y = 3, x = 6, равна сумме площадей частей: S = S1 + 2 × S2 = 3ln(6) + 15 Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 3/x, y = 3, x = 6, равна 3ln(6) + 15.

en gros
Гипербола в 1-м и в 3-м квадрантах. Искомая площадь - в 1-м квадранте. Решая совместно у=3/х и у=3, находим х1=1 х2=6 S=S1-S2 S1=(x2-x1)*3=5*3=15 S2=I(от 1 до 6) (3/х)dx = 3*ln6=5,38 S=15 - 5,38=9,62

Леонид Фурсов
JND.