Составьте каноническое уравнение гиперболы k=2/3 , 2c=10√13

 Эда Селен
Составьте каноническое уравнение гиперболы k=2/3 , 2c=10√13
Составьте каноническое уравнение гиперболы k=2/3 , 2c=10√13

Ответы:

Олег Папиросик
Каноническое уравнение гиперболы имеет следующий вид: (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1 где (h,k) - координаты центра гиперболы, a и b - параметры гиперболы. Для начала, нужно определить, какая из осей гиперболы является большей. Коэффициент k = 2/3 говорит нам, что гипербола имеет уравнение вида: y = (2/3)x + b где b - свободный член. Мы знаем, что каноническое уравнение гиперболы имеет вид (y-k)^2/b^2 - (x-h)^2/a^2 = 1, поэтому мы можем получить параметры гиперболы, зная координаты фокусов и расстояние между ними. Сначала найдем значение 2c: 2c = 10√13 c = 5√13 Теперь нам нужно определить значение a, которое является расстоянием от центра гиперболы до вершин гиперболы. Для этого мы можем использовать формулу: c^2 = a^2 + b^2 Подставляя значения c и k, получаем: (5√13)^2 = a^2 + (2/3)^2 a^2 Solving for a: 169/9 a^2 = 325 a^2 = 325 * 9/169 a = 5√29/13 Теперь, когда мы знаем значения a, b и координаты центра гиперболы, мы можем записать каноническое уравнение: (x-0)^2/(5√29/13)^2 - (y-2/3)^2/(5/3)^2 = 1 Упрощая: 13(x^2/29 - 1/29) - 9(y^2/25 - 4/9) = 1 Или, эквивалентно: 13x^2/29 - 9y^2/25 = 1 + 13/29 - 36/25 13x^2/29 - 9y^2/25 = 29/725 Таким образом, каноническое уравнение гиперболы с параметрами k=2/3 и 2c=10√13 имеет вид: 13x^2/29 - 9y^2/25 = 29/725