Решение статистических задач
Марк Александрович
Решение статистических задач
Нужна помощь в решении срочно
Ответы:
Олег Папиросик
Решу первую.
Данная задача может быть решена с помощью статистического анализа разности пропорций.
- Оценка значимости различия частот припадков эпилепсии в подопытной и контрольной группах:
а) Подопытная группа: после удаления паращитовидных желез припадки эпилепсии появились у 40 из 50 мышей, т.е. частота = 0.8.
б) Контрольная группа: при операции на шее припадки эпилепсии появились у 3 из 15 мышей, т.е. частота = 0.2.
Вычислим разность между этими двумя частотами:
0.8 - 0.2 = 0.6
Теперь оценим статистическую значимость различия между этими частотами, используя z-тест.
Сначала нужно вычислить стандартную ошибку разности пропорций:
SE = sqrt((p1(1-p1))/n1 + (p2(1-p2))/n2)
где p1 и p2 - частоты припадков в подопытной и контрольной группах соответственно, n1 и n2 - размеры выборок.
SE = sqrt((0.8*(1-0.8))/50 + (0.2*(1-0.2))/15) = 0.151
Затем можно вычислить z-статистику:
z = (p1 - p2) / SE = (0.8 - 0.2) / 0.151 = 3.97
Для уровня значимости alpha = 0.05 критическое значение z-статистики равно 1.96 (из таблицы стандартного нормального распределения).
Так как z-статистика в нашем случае превышает критическое значение, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что различия между частотами припадков в подопытной и контрольной группах случайны.
- Определение 95% доверительного интервала вероятности припадков эпилепсии после удаления железа и без удаления:
Для подопытной группы (после удаления желез) можно вычислить 95% доверительный интервал для вероятности припадков эпилепсии следующим образом:
CI = p +/- z * SE
где p - частота припадков в подопытной группе, z - критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости alpha = 0.05 (или 1.96 для 95% доверительного интервала), SE - стандартная ошибка пропорции.
Для подопытной группы, p = 0.8, z = 1.96 (для 95% доверительного интервала), а SE было вычислено ранее: 0.151.
Подставив значения, получаем:
CI = 0.8 +/- 1.96 * 0.151
CI = (0.504, 1.096)
Таким образом, 95% доверительный интервал для вероятности припадков эпилепсии в подопытной группе после удаления желез составляет от 0.504 до 1.096.
Для контрольной группы (без удаления желез) можно провести аналогичные вычисления:
CI = p +/- z * SE
где p - частота припадков в контрольной группе, z - критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости alpha = 0.05 или 1.96 для 95% доверительного интервала, SE - стандартная ошибка пропорции.
Для контрольной группы, p = 0.2, z = 1.96 (для 95% доверительного интервала), а SE было вычислено ранее: 0.151.
Подставив значения, получаем:
CI = 0.2 +/- 1.96 * 0.151
CI = (0.105, 0.295)
Таким образом, 95% доверительный интервал для вероятности припадков эпилепсии в контрольной группе без удаления желез составляет от 0.105 до 0.295.
