► Главная страница. ► Математика помогите пожалуйста!!!!
► Стоит ли поступать в военный вуз
► Определите, с каким типом безработицы (фрикционной, структурной, циклической) связаны следующие ситуации: ► «Риски проектов и методы их оценки» Помогите с вариантами ответов.
► Можно ли подготовиться к ЕГЭ по профильной математике за 4 месяца?
► Контакты
Преобразовать к полярным координатам двойной интеграл и вычислить.
Евгений Семёнов
Преобразовать к полярным координатам двойной интеграл и вычислить.
Помогите пожалуйста с тем примером, который выделен.
Ответы:
Антон Дятлов
х=p*cosa; y=p*sina.
Сначала пройдемся по ограничениям:
имеем х+у>=0. Из этого получим:tga>=-1. -pi/4+pi*k<=a<=pi/2+pi*k. Выберем ограничение: -pi/4<=a<=pi/2.
Далее, задано, что x^2+y^2=4x. В полярных координатах получим: p^2=4p*cosa, или p=4cosa. По а мы получили ограничение. Тогда по р будут: р1=4*cos(pi/2)=0, p2=4*cos(-pi/4)=2*sqrt(2).
Пределами интегрирования определились теперь с подынтегральным выражением:
x*y^2 dxdy=p*cosa*p^2*(sina)^2*p dpda=p^4*sina*cosa dpda.
Находим двойной интеграл:
по а: получаем подынтегральное выражение p^4*(sina)^2/2(-pi/4<=a<=pi/2)=p^4*(1/2-1/4)=p^4*1/4;
по р: p^5/20(0<=p<=2*sqrt(2))=128*sqrt(2) - это и будет ответ.