Линейная алгебра. 2 семестр

 Андрей Болконский
Линейная алгебра. 2 семестр
Показать что Линейная оболочка системы многочленов -3t²-1 , 2t2+t, -t совпадает с пространством p3 всех многочленов степени ≤2

Ответы:

Тадасана
Что бы ни подразумевалось под "пространством p3", очевидно, что многочлены 1, t, t^2 образуют в нем базис. Я тебе предлагаю явным образов выразить 1, t, t^2 через линейные комбинации твоих трех многочленов, а не заморачиваться с вычислением рангов матриц. (и после этого МОЛЧА ПРО СЕБЯ отметить, что коэффициенты в ЛК получатся не все целыми, т.е. p3 - это не о многочленах с целыми коэффициентами/свободном модуле над кольцом Z, а о многочленах с хотя бы рациональными коэффициентами и линейном пространстве оных многочленов на надполем Q).