www.ivesep.spb.ru/232519904-zdch-n-veroyatnost.html

Задача на вероятность



ec273dbe

 Дмитрий Нежурин
Задача на вероятность
Детали на сборку плуга поступают из двух цехов: 70% из первого цеха, из второго – 30%. Среди деталей первого цеха 10% брака, среди деталей второго цеха 5% брака. Какова вероятность того, что выбранная годная деталь изготовлена во втором цехе?



Ответы:

CatFish
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), где P(B|A) – вероятность события B при условии, что произошло событие A; P(A ∩ B) – вероятность совместного наступления событий A и B; P(A) – вероятность события A. Обозначим событие "выбранная деталь годная", как А, а событие "деталь изготовлена во втором цехе", как B. Из условия задачи известно, что: P(B) = 0.3, P(не брак | А из 1-го цеха) = 0.9, P(не брак | А из 2-го цеха) = 0.95. Найдем сначала вероятность события "выбранная годная деталь": P(А) = P(А | B) * P(B) + P(А | не B) * P(не B) = 0.95 * 0.3 + 0.9 * 0.7 = 0.915. Теперь можем найти вероятность того, что годная деталь была изготовлена во втором цехе: P(B | А) = P(A ∩ B) / P(A) = P(А | B) * P(B) / P(A) = 0.95 * 0.3 / 0.915 ≈ 0.31. Таким образом, вероятность того, что выбранная годная деталь изготовлена во втором цехе, примерно равна 0,31.