► Главная страница. ► Профессия градостроительство, нужен ли пк? ► Задача по Экономике (нахождение излишек)
► В какой точке касательная к параболе y = x^2 образует с прямой 3x − y + 1 = 0 угол 45◦
►
► Где найти темы на пересдачу итогового сочинения для 1 и 2 февраля 2023г?
► Контакты
Помогите решить дифференциальное уравнение ,сделав приведенную ниже замену
восстановление материнской платы на macbook ремонт макбук в спб, bartg.Купить карниз гипсовый Гладкий Кг-01 020
Павел
Помогите решить дифференциальное уравнение ,сделав приведенную ниже замену
yu’x−xu’y =(y−x)u,ξ=x−1+y−1,η=x2+y2,
‘-это производная по переменной либо х либо у
Ответы:
Amaxar 777
Уравнение, если я верно понимаю, такое:
y Ux - x Uy = (y - x) U
Замена, если ее нормально записать, такая:
a = x + y - 2
b = x^2 + y^2
Смотрим, что будет при этой замене с производными:
Ux = Ua (da/dx) + Ub (db/dx) =
= Ua + 2 x Ub
Uy = Ua (da/dy) + Ub (db/dy) =
= Ua + 2 y Ub
Подставляем это все в уравнение, упрощаем:
Ua = U
Переменная b тут теперь вообще играет роль параметра. Решаем обычный диффур, получаем:
U = F(b) exp(a)
F - какая-то произвольная функция. Возвращаемся к старым переменным:
U = F(x^2 + y^2) exp(x + y - 2)